HDOJ 5418 Victor and World

2023-09-24 25 0

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5418

题意:给我们一些无向边,问我们经过所有的点再回到起点的最短的路径长度是多少。

如果题目说每个城市只能走一次,那么问题就变成了求一条最短的哈密尔顿回路,而求解哈密尔顿回路是一个NP问题……抱着这个思路多看了一眼,题目并没有说明一个城市只能走一次,那么也就是说从一个城市到另一个城市的话我们就可以没有限制的直接走最短路径。而作为一个状态压缩的题目n<16,我们可以很轻易的用到Floyd算法求得两两之间的最短路径。

我们用dp[i][cur]表示的是在cur(二进制表示当前走过哪些城市)的情况下,最后呆在第i个城市走的最短路径,我们枚举下一个城市k会是哪一个,那么dp[i][cur] = min(dp[i][cur], dp[k][cur^(1<<(k-1))] + G[i][k])。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 17;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int G[maxn][maxn],dp[maxn][1<<maxn|1],n;
void Floyd()
{for(int k=1; k<=n; k++)for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=n; j++)G[i][j] = min(G[i][j], G[i][k]+G[k][j]);
}
int main()
{int T,x,y,z,m;cin>>T;while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);memset(G,INF,sizeof(G));for(int i=0; i<m; i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d", &u,&v,&w);G[u][v] = min(G[u][v], w);G[v][u] = min(G[v][u], w);}if(n == 1){printf("0\n");continue;}Floyd();memset(dp,INF,sizeof(dp));dp[1][1]=0;for(int cur=1; cur<(1<<n); cur++)for(int i=1; i<=n; i++)if((cur&(1<<(i-1))))for(int k=1; k<=n; k++)if(cur&(1<<(k-1)) && i!=k)dp[i][cur] = min(dp[i][cur], dp[k][cur^(1<<(i-1))]+G[k][i]);int ans=INF;for(int i=2; i<=n; i++) ans=min(ans,dp[i][(1<<n)-1]+G[i][1]);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

代码编程
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