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一、为什么需要服从正态分布的随机函数

一般我们经常使用的随机数函数 Math.random() 产生的是服从均匀分布的随机数，能够模拟等概率出现的情况，例如 扔一个骰子，1到6点的概率应该相等，但现实生活中更多的随机现象是符合正态分布的，例如20岁成年人的体重分布等。

 

假如我们在制作一个游戏，要随机设定许许多多 NPC 的身高，如果还用Math.random()，生成从140 到 220 之间的数字，就会发现每个身高段的人数是一样多的，这是比较无趣的，这样的世界也与我们习惯不同，现实应该是特别高和特别矮的都很少，处于中间的人数最多，这就要求随机函数符合正态分布。

 

二、正态分布复习

 

图片来自：http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83

具体性质也请查阅上面链接，描述正态分布的主要特征是均值和方差，如上图，最左的倒钟形图的均值为-2, 其余为0 ;

 

方差越大，钟形越扁平，方差越小越陡;

• 密度函数图像关于均值对称。
• 在x=μ±σ处，曲线有拐点。
• 函数曲线下68.26%的面积在平均数左右的一个标准差σ的区间内。
• 95.44%的面积在平均数左右两个标准差2σ的区间内。
• 99.74%的面积在平均数左右三个标准差3σ的区间内。

当均值为0， 方差为 1 时称为标准正态分布;

 

 

三、由均匀分布经 “Box-Muller法” 转换为正态分布

 

通过查阅文献可知（请参见：http://en.wikipedia.org/wiki/Box%E2%80%93Muller_transform），有一个称为 Box-Muller (1958) 转换的算法能够将两个在区间